Utilize a regra de L‘Hôspital para calcular cada um dos limites.
lim t 2 t^4-16t-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limtto2t^4-16t-2
usando a regra de L’Hôpital. O conteúdo envolve derivadas de polinômios e identificação de forma indeterminada do tipo tfrac00.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada por substituição direta:
t=2 ;Longrightarrow; t^4-16 = 2^4-16 = 16-16 = 0,
t-2 = 2-2 = 0
Logo, é um caso tfrac00, e podemos aplicar a regra de L’Hôpital.

Passo 3

Pela regra de L’Hôpital, diferenciamos numerador e denominador em relação a t:
numerador' = ddt(t^4-16) = 4t^3,
denominador' = ddt(t-2) = 1
Assim o limite original equivale a
limtto24t^31

Passo 4

Agora basta avaliar a expressão obtida em t=2:
limtto24t^3 = 4cdot(2)^3 = 4cdot 8 = 32

Resposta

32

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