Resolva as integrais definidas abaixo, aplicando substituição de variável sempre que necessário. Cada item vale 0,625 ponto.
integral1^e ln (x)x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida
integral1^eln(x)x,dx
usando substituição de variável. O conteúdo é integração por substituição em integral de função logarítmica.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = ln(x),
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du = 1x,dx

Passo 3

Quando x varia de 1 a e, o novo limite para u é
x=1implies u=0, x=eimplies u=1

Passo 4

Substituindo na integral original obtemos
integral1^eln(x)x,dx = integral0^1u,du

Passo 5

Calculamos a integral em u:
integral0^1u,du = u^22|0^1 = 1^22-0^22 = 12

Resposta

12

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