Resolva as integrais definidas abaixo, aplicando substituição de variável sempre que necessário. Cada item vale 0,625 ponto.
integral0^2 x1+x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral0^2x1+x^2,dx
usando substituição de variável. O conteúdo é integração por substituição, pois a derivada de 1+x^2 é 2x, muito próxima do numerador.

Passo 2

Escolhemos a substituição
u = 1 + x^2,
logo
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = 12,du
Em x=0, temos u=1, e em x=2, u=5. Substituindo na integral, fica
integral0^2x1+x^2,dx = 12,integral1^51u,du

Passo 3

A integral de tfrac1u é o logaritmo natural, então
12integral1^51u,du = 12l[ln ur]1^5 = 12l(ln 5 - ln 1r) = 12ln 5

Resposta

12ln 5

Exercícios relacionados