Resolva as integrais definidas e indefinidas abaixo, utilizando o método que julgar mais conveniente:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
Como temos produto de funções (uma é
e outra é
), vamos usar integração por partes. A fórmula é
Passo 2
Escolhemos
Assim,
é a parte que simplifica ao derivar e
a parte que integra facilmente.
Passo 3
Calculamos
e
:
Passo 4
Aplicando integração por partes:
Passo 5
Para integrar
fazemos decomposição em frações parciais. Observamos que
pois
Logo
Passo 6
Substituindo de volta em
:
onde
é a constante geral de integração.