Resolva as integrais definidas:
Passo 1
A questão pede para calcular a integral definida de 0 a 1 de
em
. O assunto é cálculo de integrais por substituição simples: vamos identificar uma parte da função cuja derivada aparece no integrando.
Passo 2
Para usar a técnica de substituição, note que se definirmos a variável
como
, então derivando ambos os lados em relação a
temos:
Dessa forma, podemos escrever
Passo 3
Substituindo na integral original trocamos tudo em termos de
. Os limites mudam também: quando
,
; quando
,
. Assim a integral fica:
Passo 4
Agora basta calcular a antiderivada de
. Sabendo que
para
, temos
Passo 5
Portanto, avaliando nos limites finais, o valor da integral é
.