Resolva as integrais definidas:
integral1^4 d xraizx-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral definida integral1^4 dxraizx-1. Isso envolve o conteúdo de integrais impróprias (já que o integrando diverge em x=1) e uso de substituição para simplificar a raiz.

Passo 2

Fazemos a substituição u = x - 1. Então du = dx. Quando x=1, temos u=0; quando x=4, temos u=3. Assim a integral vira integral0^3 u^-1/2,du.

Passo 3

Aplicamos a regra de potência para integrar u^-1/2. Temos integral u^-1/2,du = 2u^1/2 + C.

Passo 4

Precisamos tratar o limite impróprio no ponto u=0. Avaliando de 0 a 3:
2u^1/2|0^3 = 2raiz3 - 2raiz0 = 2raiz3

Resposta

2raiz3

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