Resolva as integrais definidas a seguir, utilizando as propriedades de simetria.
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente resolver a integral definida de
de
a
usando propriedades de simetria. Isso significa que vamos utilizar conhecimentos sobre funções pares e ímpares para simplificar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma função
é ímpar se
para todos os
. Já uma função é par se
. No nosso caso,
é uma função ímpar porque
.
Passo 3
Agora, como temos
, que é
elevada a uma potência ímpar, a função resultante também será ímpar. Vamos verificar:
Então,
é uma função ímpar.
Passo 4
Uma propriedade importante das funções ímpares é que a integral definida de uma função ímpar em um intervalo simétrico em torno de zero é igual a zero. Ou seja:
No nosso caso, o intervalo é de
a
, que é simétrico.
Passo 5
Aplicando essa propriedade na nossa integral:
Porque
é ímpar e o intervalo é simétrico.