Passo 1
O exercício pede para calcular a soma infinita
, que é uma série geométrica alternante. Vamos usar o conteúdo de séries geométricas infinitas para resolver.
Passo 2
Observando a forma da série, vemos que ela pode ser escrita como uma série geométrica com primeiro termo
(quando
) e razão
, pois cada termo é multiplicado por
em relação ao anterior.
Passo 3
Para que uma série geométrica infinita convirja, é necessário ter
. Aqui temos
Como
, a condição de convergência está satisfeita.
Passo 4
Aplicamos então a fórmula da soma de uma série geométrica infinita:
Substituindo
e
:
Passo 5
Basta simplificar essa expressão. Multiplicando numerador e denominador por
, obtemos: