Passo 1
O enunciado pede a soma da série alternada
. O conteúdo aqui é séries de potências e vamos usar a fórmula conhecida para
.
Passo 2
Lembrando a série geométrica básica, temos para
:
Passo 3
Diferenciando ambos os lados em relação a
e multiplicando por
obtemos:
Passo 4
Para a nossa série, queremos
. Então:
Passo 5
Note que nossa série original é
Portanto basta mudar o sinal em
, dando o resultado final.
Passo 6
Concluímos que