Resolva as integrais definidas a seguir, utilizando as propriedades de simetria.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
. Para isso, vamos usar propriedades de simetria. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente integrais definidas e simetria de funções. Vamos precisar entender como funções pares ou ímpares se comportam em integrais sobre intervalos simétricos em torno de zero.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar se a função
é par, ímpar ou nenhuma das duas. Uma função
é par se
para todo
, e ímpar se
.
Vamos verificar:
Então,
é uma função par.
Passo 3
Sabendo que a função é par, podemos usar a propriedade de simetria que diz:
Aplicando isso na nossa integral:
Passo 4
Agora, precisamos calcular a integral
. Essa integral não tem uma antiderivada expressa em termos de funções elementares, mas podemos aproximá-la ou usar valores tabelados.
Sabemos que:
Passo 5
Multiplicando o resultado pela 2, conforme a propriedade de simetria:
Resposta
A integral
é aproximadamente igual a
.