Resolva as integrais definidas a seguir, utilizando as propriedades de simetria.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral definida integral-1^1 e^-x^2 , dx. Para isso, vamos usar propriedades de simetria. A matéria envolvida aqui é cálculo integral, especificamente integrais definidas e simetria de funções. Vamos precisar entender como funções pares ou ímpares se comportam em integrais sobre intervalos simétricos em torno de zero.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar se a função e^-x^2 é par, ímpar ou nenhuma das duas. Uma função f(x) é par se f(-x) = f(x) para todo x, e ímpar se f(-x) = -f(x).
Vamos verificar:
f(-x) = e^-(-x)^2 = e^-x^2 = f(x)
Então, e^-x^2 é uma função par.

Passo 3

Sabendo que a função é par, podemos usar a propriedade de simetria que diz:
integral-a^a f(x) , dx = 2 integral0^a f(x) , dx
Aplicando isso na nossa integral:
integral-1^1 e^-x^2 , dx = 2 integral0^1 e^-x^2 , dx

Passo 4

Agora, precisamos calcular a integral integral0^1 e^-x^2 , dx. Essa integral não tem uma antiderivada expressa em termos de funções elementares, mas podemos aproximá-la ou usar valores tabelados.
Sabemos que:
integral0^1 e^-x^2 , dx approx 0,746824

Passo 5

Multiplicando o resultado pela 2, conforme a propriedade de simetria:
2 times 0,746824 approx 1,493648

Resposta

A integral integral-1^1 e^-x^2 , dx é aproximadamente igual a 1,493648.

Exercícios relacionados