Resolva as integrais definidas a seguir, utilizando as propriedades de simetria.
, onde
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida
, onde
. A matéria aqui é sobre integrais definidas e vamos usar as propriedades de simetria das funções para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa uma função ser par ou ímpar:
- Função Par: É aquela onde
. Exemplo: . - Função Ímpar: É aquela onde
. Exemplo: .
Passo 3
Quando multiplicamos uma função ímpar por uma par, o resultado é uma função ímpar. Vamos verificar:
Então,
é uma função ímpar.
Passo 4
Sabemos que a integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico
é zero. Isso porque a área positiva de um lado do eixo y cancela exatamente a área negativa do outro lado.
Resposta
Portanto,