Resolva as integrais definidas a seguir, utilizando as propriedades de simetria.
, onde
(com exceção do ponto
).
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
, onde
. O conteúdo aqui envolve propriedades de simetria de funções. Vamos precisar entender se a função
é par ou ímpar para facilitar a resolução.
Passo 2
Primeiro, vamos verificar se a função
é par ou ímpar. Lembrando que uma função
é par se
e ímpar se
.
Passo 3
Vamos calcular
:
Como
, a função
é par.
Passo 4
Sabendo que a função é par, a integral de
a
pode ser simplificada usando a simetria:
Isso facilita o cálculo, pois agora só precisamos integrar de
a
.
Resposta
A integral definida é igual a duas vezes a integral de
a
de
: