Passo 1
O enunciado pede para analisar a série
. O conteúdo é séries numéricas e vamos precisar de um critério de comparação para ver se ela converge ou diverge.
Passo 2
A ideia é usar o teste da comparação: se
e
são termos não-negativos e
para todo
, então, se
diverge,
também diverge.
Passo 3
Para fazer a comparação, note que para
vale
Invertendo essa desigualdade, obtemos
Passo 4
Como sabemos que a série harmônica deslocada
diverge (é o mesmo comportamento de
também diverge.
Resposta
A série diverge (não converge).