A questão pede para calcular a integral dupla . O conteúdo envolve integração dupla e, para facilitar, vamos usar mudança de ordem de integração e reconhecimento de derivada em relação a .
Passo 2
Primeiro vamos descrever a região de integração. No enunciado, varia de 0 a 2 e, para cada , varia de até 2. Isso desenha a região triangular em que . Podemos trocar a ordem, fazendo variar primeiro de 0 a 2 e de 0 a .
Passo 3
Reescrevendo a integral com a ordem invertida, temos
Passo 4
Agora focamos na integral interna . Repare que em relação a , podemos ver