Resolva as integrais duplas:
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Passo 1

Temos a integral dupla
integraly=-14^14 integralx=392^1081 e^-(x^2+9y^2)sin(y^191),dx,dy
O conteúdo é integração dupla com possibilidade de separar variáveis e usar paridade de função.

Passo 2

Pela separabilidade de variáveis (teorema de Fubini), podemos escrever
integral-14^14integral392^1081 e^-(x^2+9y^2)sin(y^191),dx,dy = l(integral392^1081 e^-x^2,dxr),l(integral-14^14 e^-9y^2sin(y^191),dyr)

Passo 3

A parte em y,
g(y)=e^-9y^2sin(y^191),
é uma função ímpar, pois
g(-y)=e^-9(-y)^2sin((-y)^191)=e^-9y^2(-sin(y^191))=-g(y)
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integral-14^14 g(y),dy=0

Passo 4

Como o fator em y anula toda a expressão, concluímos que a integral dupla vale zero.

Resposta

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