- Resolva as integrais duplas
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pede para calcular quatro integrais duplas de funções elementares em regiões retangulares ou “faixas” no plano
. Vamos usar a definição de integral iterada (Fubini), integrando primeiro em
ou
conforme está dado, e depois em
ou
. As técnicas envolvidas são integração de polinômios, substituição simples e integrais de funções racionais típicas.
Passo 2
Para
tratamos
como constante na integração em
.
Agora integramos em
:
Passo 3
Para
integramos primeiro em
:
Agora em
:
Passo 4
Para
fazemos a substituição
, ou notamos que
. Então
e
Logo a integral externa é
Passo 5
Para
a função não depende de
, então
Agora
Resposta
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)