Resolva as integrais das funções trigométricas:
a)
integral sec (2 x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral sec(2x),dx
Estamos em um tópico de integrais de funções trigonométricas e vamos usar duas ideias: substituição simples e a fórmula conhecida
integral sec u,du = lnl|sec u + tan ur| + C

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 2x,
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du = 2,dx Longrightarrow dx = du2

Passo 3

Reescrevendo a integral em u, temos
integral sec(2x),dx = integral sec(u),du2 = 12 integral sec(u),du

Passo 4

Aplicando a fórmula da integral da secante,
integral sec(u),du = lnl|sec u + tan ur| + C,
então
12 integral sec(u),du = 12 lnl|sec u + tan ur| + C

Passo 5

Voltando à variável x (isto é, u=2x), obtemos
integral sec(2x),dx = 12 lnl|sec(2x) + tan(2x)r| + C

Resposta

integral sec(2x),dx = 12 lnl|sec(2x) + tan(2x)r| + C

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