Resolva as integrais impróprias.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral imprópria que é
. Aqui estamos lidando com integrais impróprias porque o limite superior do intervalo é infinito. Para resolver isso, vamos usar o conceito de limites e encontrar a antiderivada da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a antiderivada de
. Sabemos que
pode ser reescrito como
. A antiderivada de
é
, desde que
.
Então, aplicando isso:
Onde
é a constante de integração.
Passo 3
Agora, vamos aplicar os limites da integral de 1 até infinito. Como é uma integral imprópria, precisamos usar limites:
Isso significa que vamos calcular:
Passo 4
Agora, avaliamos o limite. Conforme
cresce para infinito,
tende a zero:
Então, temos:
Resposta
O valor da integral é
.