Resolva as integrais indefinidas:
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a integral indefinida
.
Informações dadas: a integranda é composta por duas parcelas, e
. A resposta deve ser uma primitiva (antiderivada) dessa função, i.e. uma função cuja derivada seja
, mais uma constante de integração
.
Informações dadas: a integranda é composta por duas parcelas,
Passo 2
Regras e fórmulas que vamos usar (explicadas com calma):
- Linearidade da integral: para constantes
e e funções e ,
Isto diz que podemos integrar cada parcela separadamente e puxar constantes para fora da integral.
- Regra da potência (para integração): para qualquer expoente
com ,
Aqui
é o expoente de
. Essa fórmula vem invertendo a regra da derivada
.
- Integração de constante: para constante
,
Passo 3
Primeiro transforme a raiz em potência, porque a regra da potência é direta com expoentes:
Então a integral fica
Pela linearidade,
Passo 4
Aplique a regra da potência à primeira integral. Aqui
, então
Multiplicando por
(constante que estava fora),
Passo 5
Aplique a integração da constante à segunda parcela:
logo
Passo 6
Combine as duas primitivas obtidas e inclua a constante de integração geral
:
a primitiva da integranda é .
a primitiva da integranda é
Passo 7
Verificação rápida (controle): calcule a derivada de
:
que é exatamente a integranda. Portanto a primitiva está correta. Força aí — você já tem a técnica: transformar raízes em potências e usar a regra da potência!