Resolva as integrais indefinidas:
Passo 1
O enunciado pede a integral indefinida da função
Informações dadas e o que se quer:
- Integrando:
. - Queremos uma primitiv a (ou antiderivada) dessa função, ou seja, uma expressão
tal que . - Vamos apresentar a resposta com a constante de integração
.
Passo 2
Primeiro passo prático: reescrever as raízes como potências, que facilita usar a regra de potência na integração. Lembrando:
Portanto o integrando fica
Passo 3
Lembrete da regra que vou usar (explicando com calma):
- Regra da linearidade:
, onde são constantes. - Regra de potência para integrais: para
,
Aqui
é o expoente de
. A fórmula vem de inverter a regra da derivada
. Se
a integral é
, mas não precisamos desse caso aqui.
Passo 4
Aplicando a linearidade e a regra de potência ao primeiro termo
:
Aqui
, então
e
Multiplicando pelo
:
Passo 5
Agora o segundo termo
:
Aqui
, então
e
Multiplicando pelo
:
Passo 6
Juntando os resultados dos dois termos e adicionando a constante de integração
, obtemos a primitiva:
Opcionalmente, escrevendo com radicais:
Passo 7
Verificação rápida (bastante útil na prova): derivando
deve retornar o integrando.
Derivando term a term com a regra da potência:
Derivando term a term com a regra da potência:
Somando:
, que é exatamente o integrando. Verificação OK.