(2) Resolva as integrais indefinidas
integral(e^x2+3 raizx+1x^4) d x

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a integral indefinida de uma soma de três funções: e^x2, 3 raizx e 1x^4. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente a integração de somas de funções básicas como exponenciais, potências e radicais. Vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função individualmente. Então, podemos separar a integral assim:
integral (e^x2 + 3 raizx + 1x^4) dx = integral e^x2 dx + integral 3 raizx dx + integral 1x^4 dx

Passo 3

Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Integral 1: integral e^x2 dx
Aqui, a função e^x é a base da nossa exponencial, e a constante 12 pode ser fatorada para fora da integral:
12 integral e^x dx
Sabemos que a integral de e^x em relação a x é e^x + C, onde C é a constante de integração. Então:
12 e^x + C
Integral 2: integral 3 raizx dx
Primeiro, vamos reescrever raizx como x^12 para facilitar a integração:
3 integral x^12 dx
A regra geral para integrar potências é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
3 ( x^3232 ) + C = 3 ( 23 x^32 ) + C = 2 x^32 + C
Integral 3: integral 1x^4 dx
Primeiro, reescrevemos 1x^4 como x^-4:
integral x^-4 dx
Aplicando a regra da potência:
x^-3-3 + C = -13 x^-3 + C = -13 x^3 + C

Resposta

Juntando todas as integrais resolvidas, a solução completa é:
e^x2 + 2 x^32 - 13 x^3 + C
Onde C é a constante de integração.

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