(2) Resolva as integrais indefinidas
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para resolver a integral indefinida de uma soma de três funções:
,
e
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral, especificamente a integração de somas de funções básicas como exponenciais, potências e radicais. Vamos precisar aplicar as regras básicas de integração para cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função individualmente. Então, podemos separar a integral assim:
Passo 3
Vamos resolver cada uma dessas integrais separadamente.
Integral 1:
Aqui, a função
é a base da nossa exponencial, e a constante
pode ser fatorada para fora da integral:
Sabemos que a integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. Então:
Integral 2:
Primeiro, vamos reescrever
como
para facilitar a integração:
A regra geral para integrar potências é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
Integral 3:
Primeiro, reescrevemos
como
:
Aplicando a regra da potência:
Resposta
Juntando todas as integrais resolvidas, a solução completa é:
Onde
é a constante de integração.