Resolva as integrais indefinidas a seguir ( \mathbf{2 , 0} Pontos):
\int \operatorname{sen} x-4 x^{3} d x

Passo 1

O enunciado pede a integral indefinida
\int (\sin x - 4x^3)\,dx.
O conteúdo é antiderivada de função trigonométrica e de polinômio. Vamos usar a linearidade da integral, a antiderivada de \sin x e a regra da potência para x^n.

Passo 2

Calcular
\int \sin x\,dx.
Como \frac{d}{dx}(\cos x)=-\sin x, temos
\int \sin x\,dx=-\cos x.

Passo 3

Calcular
\int (-4x^3)\,dx.
Pela regra da constante e da potência,
\int -4x^3\,dx=-4\int x^3\,dx=-4\cdot\frac{x^4}{4}=-x^4.

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
-\cos x - x^4 + C.

Resposta

-\cos x - x^4 + C

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