2-Calcule as derivadas de primeira ordem abaixo abaixo: (2,0 Pontos)
f(x)=x^{3}-3 x^{2}+\cos (x)

Passo 1

O enunciado pede a derivada de primeira ordem da função
f(x) = x^3 - 3x^2 + \cos(x).
O conteúdo envolvido inclui a regra da soma de funções, a regra do poder (para derivar x^n) e a derivada da função cosseno.

Passo 2

Aplicamos a derivada termo a termo, usando linearidade:
  • A derivada de x^3 é, pela regra do poder, \frac{d}{dx}\bigl(x^3\bigr) = 3x^2.
  • A derivada de -3x^2 é \frac{d}{dx}\bigl(-3x^2\bigr) = -3 \cdot 2x = -6x.
  • A derivada de \cos(x) é \frac{d}{dx}\bigl(\cos(x)\bigr) = -\sin(x).

Passo 3

Somando os resultados obtidos para cada termo, temos
f'(x) = 3x^2 - 6x - \sin(x).

Resposta

f'(x) = 3x^2 - 6x - \sin(x)

Exercícios relacionados