Resolva as integrais indefinidas usando o método da substituição trigonométrica.
Passo 1
Temos a integral indefinida
. O conteúdo é substituição trigonométrica para tratar raízes do tipo
com
. Vamos usar a substituição
, o que transforma a raiz em uma função de
.
Passo 2
Fazendo a substituição
montamos um triângulo retângulo onde o cateto oposto a
vale
e o cateto adjacente vale
. Assim:
Além disso, derivando
em relação a
:
Passo 3
Substituindo tudo na integral, obtemos
Passo 4
Agrupando fatores de
e potências de
e
:
Passo 5
Para integrar
, escrevemos
:
Passo 6
Agora usamos a substituição
, então
. A integral vira:
Passo 7
Integramos em
:
Passo 8
Voltando para
, lembrando que
:
Passo 9
Simplificando os fatores de
chegamos em