Resolva as integrais:
\int \cos (5 x-7) d x=

Passo 1

O enunciado pede para calcular
\int \cos(5x - 7)\,dx
O conteúdo aqui é integração de funções do tipo \cos(ax+b), que resolvemos com substituição simples.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = 5x - 7
então
du = 5\,dx \quad\Longrightarrow\quad dx = \frac{du}{5}.
Com isso a integral fica
\int \cos(5x - 7)\,dx = \int \cos(u)\,\frac{du}{5} = \frac{1}{5}\int \cos(u)\,du.

Passo 3

Sabemos que
\int \cos(u)\,du = \sin(u) + C.
Portanto
\frac{1}{5}\int \cos(u)\,du = \frac{1}{5}\sin(u) + C.

Passo 4

Voltando à variável x, com u = 5x - 7, o resultado final é
\frac{1}{5}\sin(5x - 7) + C.

Resposta

\frac{1}{5}\sin(5x - 7) + C

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