Resolva as integrais:
Passo 1
O problema é calcular
. O conteúdo principal aqui é integração por partes, pois temos um produto de uma função algébrica
com a função inversa do tangente
. Para resolver, vamos usar a fórmula de integração por partes.
Passo 2
Na integração por partes, escolhemos
como a parte que fica mais fácil ao derivar, e
como a parte que fica fácil de integrar. Aqui definimos
Passo 3
Precisamos então de
e
. Derivando
:
Integrando
Passo 4
Aplicando a fórmula
obtém-se
Passo 5
Fatoramos
e simplificamos o integrando:
pois
Passo 6
Agora separamos em duas integrais simples:
Passo 7
Substituindo de volta e simplificando:
Distribuindo os fatores: