Resolva as integrais pelo método da substituição:
integral x cdot e^x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral x cdot e^x^2 ,dx usando o método de substituição, que faz parte de integrais de funções compostas.

Passo 2

Vamos definir a substituição para simplificar a integral. Seja u = x^2.
Calculamos o diferencial de u. Como u = x^2, temos du = 2x ,dx, ou seja, x ,dx = tfrac12 ,du.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, obtemos:
integral x cdot e^x^2 ,dx = integral e^u cdot l(tfrac12 ,dur) = tfrac12 integral e^u ,du

Passo 4

Agora integramos em u. A integral de e^u é e^u, logo
tfrac12 integral e^u ,du = tfrac12 e^u + C

Passo 5

Finalmente, voltamos à variável original, lembrando que u = x^2. Assim a resposta é obtida.

Resposta

tfrac12 e^x^2 + C

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