Resolva as integrais pelo método da substituição trigonométrica
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando o método da substituição trigonométrica. Esse método é útil quando temos expressões envolvendo raízes quadradas de polinômios do segundo grau, tipo
. Vamos precisar usar identidades trigonométricas para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição trigonométrica apropriada. Aqui temos
, o que sugere que usamos
. Isso porque
, facilitando a simplificação.
Passo 3
Vamos fazer a substituição
. Agora, precisamos expressar
em termos de
:
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Simplificando:
Passo 5
Agora, precisamos resolver a integral
. Podemos usar a identidade
para facilitar:
Passo 6
Vamos fazer outra substituição: seja
, então
. A integral fica:
Substituindo
:
Passo 7
Agora, voltamos para a variável
. Sabemos que
, então
.
Substituindo na expressão:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a
, onde
é a constante de integração.