Resolva as integrais por partes:
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral indefinida
usando o método de integração por partes. Vamos usar a fórmula
e aplicá-la duas vezes por causa do polinômio
.
Passo 2
Para a primeira aplicação, façamos
Então
Passo 3
Aplicando a fórmula:
Passo 4
Agora precisamos calcular
Fazemos segunda integração por partes escolhendo
logo
Passo 5
Aplicando em
:
Passo 6
Voltando à integral original e substituindo
:
Resposta
-\frac{x{2}}{5}e{-5x} - \frac{2x}{25}e^{-5x} - \frac{2}{125}e^{-5x} + C