Resolva as integrais a seguir:
integral d xcos ^2(7 x)

Passo 1

Vamos resolver a integral integral dxcos^2(7x). Aqui, estamos lidando com integrais de funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar lembrar que 1cos^2(x) é igual a sec^2(x) e conhecer a antiderivada dessa função.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a integral usando a identidade trigonométrica 1cos^2(x) = sec^2(x). Assim, a integral fica:
integral sec^2(7x) , dx

Passo 3

Sabemos que a antiderivada de sec^2(u) em relação a u é tan(u) + C, onde C é a constante de integração. No nosso caso, temos u = 7x, então precisamos ajustar a integral para aplicar a regra de substituição adequada.

Passo 4

Vamos fazer a substituição u = 7x. Então, a derivada de u em relação a x é:
dudx = 7 Rightarrow du = 7 , dx Rightarrow dx = du7

Passo 5

Substituindo u e dx na integral original, temos:
integral sec^2(u) cdot du7 = 17 integral sec^2(u) , du

Passo 6

Agora, podemos integrar sec^2(u):
17 tan(u) + C

Passo 7

Finalmente, retornamos à variável original x substituindo u = 7x:
17 tan(7x) + C

Resposta

integral dxcos^2(7x) = 17 tan(7x) + C

Exercícios relacionados