Resolva as integrais a seguir:
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com integrais de funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos precisar lembrar que
é igual a
e conhecer a antiderivada dessa função.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a integral usando a identidade trigonométrica
. Assim, a integral fica:
Passo 3
Sabemos que a antiderivada de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração. No nosso caso, temos
, então precisamos ajustar a integral para aplicar a regra de substituição adequada.
Passo 4
Vamos fazer a substituição
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Substituindo
e
na integral original, temos:
Passo 6
Agora, podemos integrar
:
Passo 7
Finalmente, retornamos à variável original
substituindo
: