Resolva as integrais a seguir:
Passo 1
Vamos começar resumindo o que a gente precisa fazer. A questão pede para resolver a integral de
em relação a
. Aqui, estamos trabalhando com integrais de funções trigonométricas. Para resolver essa integral, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando a variável.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é a tangente de
, e sabemos que a integral da tangente é
. Mas aqui temos
dentro da tangente, então precisamos aplicar a substituição.
Passo 3
Vamos fazer uma substituição para simplificar. Seja
. Assim, a derivada de
em relação a
é
, ou seja,
.
Passo 4
Agora, substituímos na integral:
Passo 5
Sabemos que
. Então, substituindo de volta, temos:
Passo 6
Finalmente, voltando para
, já que
, a solução fica:
Resposta
A integral de
é
.