Resolva as integrais a seguir, evidenciando a técnica de integração utilizada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Estamos lidando com cálculo integral, especificamente com técnicas de integração. Para resolver isso, vamos precisar usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a parte da função que podemos substituir para facilitar a integração. Olha só, temos
no denominador. Vamos chamar essa parte de
. Então:
Passo 3
Agora, precisamos achar a derivada de
em relação a
, que é
:
Isso significa que:
Passo 4
Vamos substituir tudo na integral original. Substituindo
por
e
por
, a integral fica:
Passo 5
Integrando
em relação a
temos:
Onde
é a constante de integração. Mas como estamos fazendo uma integral definida, vamos aplicar os limites de integração depois.
Passo 6
Agora, vamos voltar para a variável original
. Lembrando que
, substituímos de volta:
Passo 7
Finalmente, aplicamos os limites de integração de
a
:
Calculando para
:
E para
:
Resposta
Subtraindo os valores:
Então, o valor da integral é
.