Resolva as integrais a seguir, evidenciando a técnica de integração utilizada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente integrando funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar uma técnica chamada substituição trigonométrica, que nos ajuda a simplificar integrais envolvendo potências de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever
de uma forma que facilite a integração. Sabemos que
, então podemos expressar
como:
Passo 3
Agora, nossa integral fica:
Para facilitar, vamos fazer uma substituição. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Passo 4
Substituindo na integral, temos:
Passo 5
Agora, vamos integrar termo a termo:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por fim, substituímos
de volta para a variável original:
Resposta
A integral de
em relação a
é: