Resolva as integrais a seguir:
integral(cos (x)-5 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(cos (x) - 5x) , dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente encontrando as antiderivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas, como o cosseno, e funções polinomiais, como o termo 5x.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função individualmente. Ou seja:
integral(cos(x) - 5x) , dx = integral cos(x) , dx - integral 5x , dx

Passo 3

Vamos começar integrando a primeira parte: integral cos(x) , dx. A antiderivada do cosseno é o seno. Então,
integral cos(x) , dx = sin(x)

Passo 4

Agora, vamos integrar a segunda parte: integral 5x , dx. Aqui, temos uma constante multiplicando x. Podemos fatorar a constante para facilitar:
integral 5x , dx = 5 integral x , dx
Sabemos que a antiderivada de x é x^22. Então,
5 integral x , dx = 5 ( x^22 ) = 5x^22

Resposta

Juntando tudo, a integral completa é:
integral(cos(x) - 5x) , dx = sin(x) - 5x^22 + C
Onde C é a constante de integração.

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