Resolva as integrais a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente encontrando as antiderivadas de funções. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar funções trigonométricas, como o cosseno, e funções polinomiais, como o termo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma de funções é igual à soma das integrais de cada função individualmente. Ou seja:
Passo 3
Vamos começar integrando a primeira parte:
. A antiderivada do cosseno é o seno. Então,
Passo 4
Agora, vamos integrar a segunda parte:
. Aqui, temos uma constante multiplicando
. Podemos fatorar a constante para facilitar:
Sabemos que a antiderivada de
é
. Então,
Resposta
Juntando tudo, a integral completa é:
Onde
é a constante de integração.