Resolva as integrais a seguir:
integral(x^3+x+x^-2) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral(x^3 + x + x^-2) dx. Aqui estamos lidando com integração, que é uma parte da matemática que nos ajuda a encontrar áreas sob curvas ou antiderivadas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração para potências de x.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é igual à soma das integrais. Ou seja:
integral(x^3 + x + x^-2) dx = integral x^3 dx + integral x , dx + integral x^-2 dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A regra geral para integrar x^n é:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
onde C é a constante de integração, e isso vale para qualquer n neq -1.

Passo 4

Aplicando essa regra ao primeiro termo integral x^3 dx:
integral x^3 dx = x^44 + C1

Passo 5

Agora, vamos ao segundo termo integral x , dx. Aqui, n = 1:
integral x , dx = x^22 + C2

Passo 6

Por fim, o terceiro termo integral x^-2 dx. Aqui, n = -2:
integral x^-2 dx = x^-1-1 + C3 = -1x + C3

Passo 7

Agora, juntando tudo e combinando as constantes de integração em uma única constante C, temos:
integral(x^3 + x + x^-2) dx = x^44 + x^22 - 1x + C

Resposta

A integral de x^3 + x + x^-2 em relação a x é:
x^44 + x^22 - 1x + C

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