Resolva as integrais a seguir.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com uma integral que envolve funções trigonométricas. Para resolver, vamos usar a técnica de substituição, que ajuda a simplificar a integral transformando-a em uma forma mais fácil de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher uma substituição adequada. Observando o denominador
, uma boa escolha é definir:
Isso é útil porque a derivada de
é
, que já aparece no numerador.
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Perceba que
é exatamente o numerador multiplicado por
.
Passo 4
Com a substituição feita, podemos reescrever a integral em termos de
:
Isso simplifica bastante a integral, deixando-a em uma forma básica.
Passo 5
Agora, vamos integrar
. Sabemos que a integral de
em relação a
é o logaritmo natural de
:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
Substituindo
de volta, a solução da integral é: