Resolva as integrais a seguir.
integral ln ^2(x)x d x

Passo 1

A questão pede para calcular a integral
integral ln^2(x)x,dx
O conteúdo envolvido é integração por substituição, pois vemos ln(x) e seu derivado 1/x no integrando.

Passo 2

Vamos definir a substituição
u = ln(x)
Então o diferencial de u é
du = 1x,dx
Isso mostra que dx/x = du.

Passo 3

Reescrevendo a integral em termos de u, temos
integral ln^2(x)x,dx = integral u^2,du
Agora virou uma integral de potência.

Passo 4

Aplicando a regra de potência para antiderivada, obtemos
integral u^2,du = u^33 + C
onde C é a constante de integração.

Passo 5

Voltando à variável original x, basta substituir u = ln(x). O resultado final é
(ln(x))^33 + C

Resposta

(ln(x))^33 + C

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