Resolva as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral definida:
. Aqui, vamos trabalhar com o cálculo de integrais, especificamente integrais definidas. Para resolver isso, vamos precisar integrar cada termo dentro dos colchetes separadamente e depois calcular o valor final usando os limites de integração, que são de 1 a 2.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a integral de uma soma é a soma das integrais. Então, podemos separar a integral original em integrais individuais:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada termo separadamente.
- Integrar
:
Como
é uma constante, a integral será
.
- Integrar
:
Usamos a regra da potência para integrais. A integral de
é
.
- Integrar
:
Aplicando a regra da potência novamente.
- Integrar
:
A integral de
é simplesmente
.
- Integrar
:
A integral de
é o logaritmo natural de
.
Passo 4
Agora, vamos colocar tudo junto e aplicar os limites de integração de 1 a 2.
Isso significa que vamos calcular a expressão acima para
e
e depois subtrair.
Passo 5
Calculando para
:
Simplificando:
Calculando para
:
Simplificando:
Passo 6
Agora, subtraímos o valor em
do valor em
:
Simplificando:
Resposta
A integral
é igual a: