Resolva as integrais a seguir.
Passo 1
Vamos resolver a integral
. Esse exercício está relacionado ao Cálculo Integral, especificamente ao cálculo de integrais que envolvem funções com radicais. Para resolver essa integral, vamos utilizar a técnica de substituição, que simplifica a expressão dentro da raiz e facilita a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir uma nova variável $ u $:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a diferencial de $ u $ em relação a $ x $ para substituir $ dx $. Derivando ambos os lados da equação em relação a $ x $:
Passo 4
Substituímos $ u $ e $ dx $ na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar $ u^{1/2} $ em relação a $ u $. Lembrando que a integral de $ u^n $ é $ \frac{u^{n+1}}{n+1} $ (quando $ n \neq -1 $):
Multiplicando pela constante $ \frac{1}{2} $ que tínhamos antes:
Passo 6
Finalmente, substituímos $ u $ de volta para a expressão em termos de $ x $:
Resposta
A integral é igual a
, onde $ C $ é a constante de integração.