Resolva as integrais a seguir.
integral raiz2 x+1 d x

Passo 1

Vamos resolver a integral integral raiz2x + 1 , dx. Esse exercício está relacionado ao Cálculo Integral, especificamente ao cálculo de integrais que envolvem funções com radicais. Para resolver essa integral, vamos utilizar a técnica de substituição, que simplifica a expressão dentro da raiz e facilita a integração.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a expressão dentro da raiz. Vamos definir uma nova variável $ u $:
u

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a diferencial de $ u $ em relação a $ x $ para substituir $ dx $. Derivando ambos os lados da equação em relação a $ x $:
u

Passo 4

Substituímos $ u $ e $ dx $ na integral original:
u

Passo 5

Agora, vamos integrar $ u^{1/2} $ em relação a $ u $. Lembrando que a integral de $ u^n $ é $ \frac{u^{n+1}}{n+1} $ (quando $ n \neq -1 $):
u^1/2
Multiplicando pela constante $ \frac{1}{2} $ que tínhamos antes:
u

Passo 6

Finalmente, substituímos $ u $ de volta para a expressão em termos de $ x $:
u

Resposta

A integral é igual a 13 (2x + 1)^3/2 + C, onde $ C $ é a constante de integração.

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