Resolva as integrais a seguir.
integral raizx+1 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral raizx+1 , dx. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem radicais. Para resolver isso, vamos usar um método chamado substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo. Observamos que dentro da raiz temos x + 1. Vamos chamar isso de u:
u = x + 1

Passo 3

Agora, precisamos encontrar du, que é a derivada de u em relação a x. Derivando ambos os lados da equação anterior:
du = dx
Isso significa que dx = du, o que vai nos ajudar a substituir na integral.

Passo 4

Substituímos x + 1 por u e dx por du na integral original:
integral raizx + 1 , dx = integral raizu , du
Agora, a integral ficou mais simples: integral raizu , du.

Passo 5

Sabemos que raizu é o mesmo que u^1/2. Então, a integral fica:
integral u^1/2 , du
Para integrar u^n, usamos a regra de potência, que diz que integral u^n , du = u^n+1n+1 + C, onde C é a constante de integração.

Passo 6

Aplicando a regra de potência:
integral u^1/2 , du = u^3/23/2 + C = 23 u^3/2 + C

Passo 7

Agora, substituímos u de volta por x + 1:
23 (x + 1)^3/2 + C

Resposta

integral raizx+1 , dx = 23 (x + 1)^3/2 + C

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