Resolva as integrais a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem radicais. Para resolver isso, vamos usar um método chamado substituição, que ajuda a simplificar integrais mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma parte da integral que podemos substituir para facilitar o cálculo. Observamos que dentro da raiz temos
. Vamos chamar isso de
:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. Derivando ambos os lados da equação anterior:
Isso significa que
, o que vai nos ajudar a substituir na integral.
Passo 4
Substituímos
por
e
por
na integral original:
Agora, a integral ficou mais simples:
.
Passo 5
Sabemos que
é o mesmo que
. Então, a integral fica:
Para integrar
, usamos a regra de potência, que diz que
, onde
é a constante de integração.
Passo 6
Aplicando a regra de potência:
Passo 7
Agora, substituímos
de volta por
: