Resolva as integrais a seguir.
Passo 1
Estamos lidando com a integral
. Para resolver isso, vamos usar técnicas de cálculo integral, especialmente a substituição, que nos ajuda a simplificar expressões mais complicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a função hiperbólica tangente, que é
. Substituindo isso na integral, temos:
Passo 3
Agora, para facilitar a integração, vamos fazer uma substituição. Vamos deixar
. Então, a derivada de
em relação a
é:
Isso significa que
.
Passo 4
Substituindo
e
na integral, ficamos com:
Passo 5
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Agora, voltamos à variável original substituindo
:
Resposta
A integral
é igual a
.