Resolva as integrais a seguir:
integral 5^sen(x) cos (x) d x

Passo 1

Temos a integral integral 5^sin(x)cos(x),dx. Esse exercício envolve o método de integração por substituição, pois aparece uma função composta e sua derivada ( sin(x) e cos(x)).

Passo 2

Definimos a substituição u=sin(x). Ao diferenciar, obtemos du=cos(x),dx. Isso transforma o cos(x),dx da integral em du.

Passo 3

Fazendo a troca na integral, temos integral 5^sin(x)cos(x),dx=integral 5^u,du. Agora a integral está em função de u.

Passo 4

Para calcular integral 5^u,du, usamos a fórmula integral a^u,du=a^uln(a)+C. Aplicando com a=5, obtemos 5^uln(5)+C.

Passo 5

Por fim, voltamos à variável original usando u=sin(x). Assim, a solução da integral é 5^sin(x)ln(5)+C.

Resposta

5^sin(x)ln(5)+C

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