Resolva as integrais a seguir:
integral raizsen(x) cos (x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral raizsen(x),cos(x),dx. O conteúdo aqui é cálculo de integrais por substituição, pois temos uma raiz de função trigonométrica combinada com sua derivada.

Passo 2

Vamos usar a substituição u = sen(x). Assim, derivando ambos os lados, obtemos du = cos(x),dx.

Passo 3

Substituindo na integral, trocamos raizsen(x) por raizu e cos(x),dx por du. Fica:
integral raizsen(x),cos(x),dx = integral raizu,du

Passo 4

Agora resolvemos integral u^1/2,du. Aplicando a regra de potência:
integral u^1/2,du = u^3/23/2 + C = 23u^3/2 + C

Passo 5

Voltando à variável original, lembramos que u = sen(x). Logo, a primitiva é
23l(sen(x)r)^3/2 + C

Resposta

23l(sen(x)r)^3/2 + C

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