Resolva as integrais a seguir:
integral ln xx ln x^2 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
integral ln xx,ln x^2 ,dx
O conteúdo aqui é manipulação de logaritmos e integração de funções da forma 1/x. Para resolver, vamos usar a identidade de logaritmo e simplificar o integrando antes de integrar.

Passo 2

Observamos que, para x>0,
ln x^2 = 2,ln x
Substituindo no integrando, temos
ln xx,ln x^2 = ln xx cdot 2,ln x = 12x,
desde que ln xneq0. Assim a integral vira
integral ln xx,ln x^2 ,dx = integral 12x,dx

Passo 3

Agora é direto integrar 1/(2x). Como
ddxl(ln|x|r)=1x,
temos
integral 12x,dx = 12integral 1x,dx = 12lnlvert xrvert + C

Resposta

integral ln xx,ln x^2 ,dx = 12lnlvert xrvert + C

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