Resolva as integrais a seguir.
integral t^4 ln (t) d t

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral integral t^4ln(t),dt. Este é um problema de integração por partes, onde vamos usar a fórmula integral u,dv = u,v - integral v,du.

Passo 2

Escolhemos as funções para integração por partes: u = ln(t) e dv = t^4,dt. Então calculamos suas diferenciais:
du = 1t,dt
v = integral t^4,dt = t^55

Passo 3

Aplicando a fórmula de partes:
integral t^4ln(t),dt = u,v - integral v,du = t^55ln(t) - integral t^55cdot 1t,dt

Passo 4

Simplificamos o integrando e resolvemos a integral restante:
integral t^55cdot 1t,dt = 15integral t^4,dt = 15cdot t^55 = t^525

Passo 5

Substituindo de volta, obtemos:
integral t^4ln(t),dt = t^55ln(t) - t^525 + C

Resposta

integral t^4ln(t),dt = t^55ln(t) - t^525 + C.

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