Resolva as integrais a seguir.
integral sinh (3 t) d t

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O que está pedindo aqui é calcular a integral de sinh(3t) em relação a t. Esse exercício faz parte da matéria de cálculo integral, especificamente envolvendo funções hiperbólicas. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como integrar funções hiperbólicas e aplicar algumas regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função hiperbólica sinh(x). A função seno hiperbólico é definida como:
sinh(x) = e^x - e^-x2
Então, sinh(3t) pode ser escrito como:
sinh(3t) = e^3t - e^-3t2

Passo 3

Agora, vamos integrar sinh(3t). A integral de sinh(kt) em relação a t é dada por:
integral sinh(kt) , dt = 1k cosh(kt) + C
Onde C é a constante de integração e k é uma constante multiplicadora dentro da função hiperbólica.

Passo 4

Aplicando essa fórmula ao nosso caso, onde k = 3, temos:
integral sinh(3t) , dt = 13 cosh(3t) + C

Resposta

A integral de sinh(3t) em relação a t é:
integral sinh(3t) , dt = 13 cosh(3t) + C

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