Resolva as integrais a seguir pelo método de frações parciais.
Passo 1
O objetivo é calcular a integral
usando frações parciais. Vamos precisar do método de decomposição de uma função racional em somas de termos mais simples.
Passo 2
Primeiro escrevemos
Multiplicando ambos os lados por
e igualando coeficientes obtemos o sistema:
Dessa forma encontra-se
Passo 3
Substituindo de volta, a integral vira
Passo 4
A primeira parte é simples:
Passo 5
Para a segunda parte fazemos
u=x^2+1 , então
du=2x,dx e:
Multiplicando por
-2) vem
Passo 6
Somando os resultados, obtemos