Verifique o Teorema de Stokes (calcule os dois lados da igualdade) para o campo
e a superfície cilíndrica (não fechada)
, entre os planos
e
, orientada para fora.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos o campo vetorial
e a superfície cilíndrica aberta
limitada pelos planos
e
, orientada para fora. O objetivo é verificar o Teorema de Stokes calculando tanto
quanto
.
Passo 2
Cálculo do rotacional: Usamos
Como
, obtemos
Passo 3
Integral de superfície: Parametrizamos a casca do cilindro por
com
e
. O vetor normal unitário para fora é
e
. Então
A integral fica
Passo 4
Integral de linha no contorno: O contorno
tem duas curvas:
- C1:
.
Entãoe - C2: interseção com
, parametrizada por .
Calcula-see
Somando as duas partes dá zero.
Passo 5
Conclusão: Como a integral de superfície e a integral de linha valem ambas zero, o Teorema de Stokes está verificado.