Resolva as integrais usando frações parciais.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida
. O conteúdo é frações parciais, então vamos decompor a função racional e usar propriedades de logaritmo para integrar.
Passo 2
Fatoramos o denominador do integrando para identificar os termos para decomposição:
Passo 3
Expressamos a fração como soma de frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
Igualando coeficientes obtemos o sistema:
Resolvendo vem
Passo 4
Substituindo os valores de
e
na integral original, temos:
Agora integramos termo a termo:
Logo o antiderivado é
.
Passo 5
Avaliando de
a
obtemos:
Resposta
2\ln\left(\tfrac{3}{2}\right)