Verifique se a função f é contínua no ponto especificado.
f(x)=3 se x >= 0 2 se x<0 no ponto x=0

Passo 1

A questão apresenta a função por partes
f(x)=3 & se x>= 0,2 & se x<0
e pede para verificar se ela é contínua em x=0. O conteúdo aqui é continuidade de função em ponto, e vamos precisar usar a definição: uma função f é contínua em c se e somente se
limxto c^-f(x)=limxto c^+f(x)=f(c)

Passo 2

Vamos determinar o valor de f(0) e os limites laterais. Pelo enunciado, quando x>=0 temos f(x)=3, então
f(0)=3,
limxto0^+f(x)=3
Quando x<0, f(x)=2, logo
limxto0^-f(x)=2

Passo 3

Para que f fosse contínua em 0, precisaríamos ter
limxto0^-f(x)=limxto0^+f(x)=f(0)
Porém observamos que
limxto0^-f(x)=2neq3=f(0)
e que
limxto0^+f(x)=3
Como o limite pela esquerda difere de f(0), concluímos que a função não é contínua em x=0.

Resposta

A função não é contínua em x=0.

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